Вулиця Вознесенській узвіз виникла на давньому шляху від Подолу до Старого Києва. З XVIII століття відома під назвою Вознесенський узвіз — від Вознесенської церкви, розташованої на ньому у 1718–1879 роках; від неї ж набули назви і прилеглі до Вознесенського узвозу — Вознесенський провулок (тепер Киянівський провулок) і вулиця Вознесенський Яр (тепер Петрівська вулиця).
У 1863 році офіційно перейменована на Іларіонівський узвіз, за ім'ям померлого київського генерал-губернатора Іларіона Іларіоновича Васильчикова (за його розпорядженням вулицю було впорядковано і вимощено бруківкою). Проте частина «парного» боку вулиці і надалі зберігала назву Вознесенський узвіз (між вулицею Січових Стрільців і теперішньою Українською академією мистецтв).
Наприкінці 1920-х років узвіз було названо на честь професійного революціонера Івана Смирнова-Ласточкіна — з 1928 року (спочатку названа як вулиця ім. Смірнова), а1931 році перейменована на узвіз Смирнова. Під час окупації міста у 1941–1943 роках вулиця знову мала назву Вознесенський узвіз. З 1944 року — узвіз Смірнова-Ласточкіна, але назва «узвіз» у практиці не узвичаїлася. Назва вулиця Смирнова-Ласточкіна офіційно вживалася з 1950-х років.
У 2008 Комісія з перейменування вулиць, встановлення пам'ятних знаків і меморіальних дощок Київської державної адміністрації рекомендувала Київраді перейменувати вулицю Смирнова-Ласточкіна на Вознесенський узвіз, однак офіційне перейменування не відбулося.
Історичну назву узвозу було відновлено 2015 року
Територія вулиці входить до заповідної зони. За часів Київської Русі тут знаходилося торгово-ремісниче передмістя — Копирів кінець. Пам'яткою про ті часи є фундамент церкви XII століття, який розкопано на території Академії мистецтв України.
За міським розкладом належала до 4-го розряду, 1914 року частково переведена до 2-го розряду. Чітко поділяється на дві частини: порівняно рівну вулицю від нинішньої вулиці Січових Стрільців до Академії мистецтв України та стрімкий узвіз із тісними садибами й невисокою забудовою.
На вулиці залишилося кілька будівель XIX століття. Будинок № 13 зведений у 1893 році у стилі історизм, будинок № 18 — у 1895 році. Будинок № 26 зведено наприкінці XIX — початку XX століття у цегляному стилі з елементами ренесансу.
Пам'яткою історії та архітектури є будівля колишньої Духовної семінарії, де зараз розташовується Національна академія образотворчого мистецтва і архітектури. Її збудував у 1899–1901 роках архітектор Є. Морозов, у цегляному стилі. У 1918–1919 роках тут розміщувалися казарми корпусу Українських січових стрільців на чолі з Євгеном Коновальцем і Андрієм Мельником.
